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HIDROSTÁTICA DE FLUIDOS

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INTRODUCCION

Los sólidos se caracterizan por poseer no solo volumen sino, además, formas propias, lo cual indica que sus moléculas ocupan posiciones fijas. Los líquidos y gases, conocidos genéricamente como fluidos, carecen de forma propia. Los líquidos se caracterizan por poseer un volumen determinado, lo cual quiere decir que, aunque cambien de forma, las distancias entre sus moléculas permanecen fijas. Por ello, si un líquido se introduce en una cavidad cuya capacidad es mayor que el volumen del líquido, éste presenta una superficie libre que lo limita naturalmente. Por el contrario, los gases carecen de volumen determinado, ocupando completamente el recipiente que lo contiene, indicando que las distancias entre las moléculas son muy variables.

Los líquidos son muy poco compresibles y ofrecen una gran resistencia a toda disminución de volumen, de modo que es muy difícil cambiar las distancias intermoleculares. Esta propiedad es de gran importancia, pues permite que los líquidos sean de gran utilidad en varias aplicaciones tales como prensas, frenos y elevadores hidráulicos. Por el contrario, los gases son muy comprensibles, siendo relativamente fácil producir una disminución de su volumen; o sea, una modificación de las distancias intermoleculares. Por esta razón es relativamente sencillo inyectar aire en los neumáticos de una bicicleta o un automóvil.
 
Tanto los líquidos como los gases poseen una gran elasticidad, recobrando su volumen primitivo tan pronto cesa de actuar sobre ellos el agente que los modificó. Es decir, las fuerzas intermoleculares tienden a restituir las distancias intermoleculares, suponiendo que los otros factores no hayan cambiado.
 
Los líquidos y gases se conocen químicamente como cuerpos fluidos. En esta sección estudiaremos algunas propiedades de los fluidos. Refiriéndonos casi siempre a los líquidos.
 
HIDROSTÁTICA DE FLUIDOS: Estudia el comportamiento de los fluidos, considerados en reposo o equilibrio. .Es todo cuerpo que puede desplazarse fácilmente cambiando de forma bajo la acción de fuerzas pequeñas. El término fluido incluye tanto líquidos como gases.

Responda las siguientes preguntas:


• ¿El vidrio es un sólido o un fluido?

• ¿Cómo hace una puntilla para penetrar en una pared?

• ¿Cuál es la diferencia entre un líquido y un gas?

• ¿Un gel para el cabello es un líquido o un sólido?

• ¿Qué propiedades de los fluidos conoce?

• ¿Qué entiende por capilaridad? ¿Por tensión superficial?



En nuestro entorno encontramos diversidad de sólidos y fluidos


FLUIDO: Es todo cuerpo que puede desplazarse fácilmente cambiando la forma bajo la acción de fuerzas pequeñas. Por este motivo el término “fluido” incluye líquidos y gases.

Sin embargo, a pesar de que se estudian juntamente, es primordial observar que existen ciertas diferencias importantes entre líquidos y gases. Por ejemplo, los líquidos son prácticamente incompresibles, mientras que los gases adoptan su volumen al recipiente que lo contiene, expandiéndose de tal forma que ocupa el mayor volumen posible. La razón de esta discrepancia es que, en un líquido las moléculas están separadas y las fuerzas de cohesión son pequeñas; por esta razón, el líquido mantiene su volumen y toma la forma del recipiente que contiene.

En un gas la distancia entre las moléculas es muy grande comparada con su tamaño y las fuerzas de atracción son muy pequeñas; por eso, el gas no tiene forma ni volumen propios y toma los recipientes que lo contiene.

Los cuerpos sólidos tienen sus moléculas muy cerca unas de otras, por la atracción que ejerce entre ellos la fuerza de cohesión o fuerza intermolecular.

En sólidos: tienen la característica por la forma en que las partículas o moléculas están unidas, en un patrón que se repite en tres dimensiones: largo, ancho y profundo, lo que determina un volumen y una forma definidos.


En líquidos: las moléculas están más separadas que en los sólidos, lo que permite cierto deslizamiento entre las moléculas. Se adaptan a la forma del recipiente que los contiene y mantienen su volumen a menos que se les aplique una fuerza externa.
 
Los gases: existe un movimiento constante entre las moléculas, las que se separan dejando espacio entre ellas, permitiendo que se difundan rápidamente en otros gases.

FORMA: Es el espacio que guardan átomos de moléculas de un sólido determina que se presenten en varias formas. La forma es una de las características que permite diferenciar un estado de agregación de otro.

DENSIDAD

Las sustancias que existen en la naturaleza se caracterizan porque la unidad de volumen tiene diferente masa. Por ejemplo, la masa de u centímetro cúbico de hierro es 7,8 g, mientras que el mismo volumen de glicerina tiene una masa de 1,26 g.

La densidad absoluta de una sustancia homogénea es la masa de la unidad de volumen de dicha sustancia.

Si una masa m ocupa un volumen v, la densidad es igual a

EJEMPLO

Expresar en Kg/cm3 la densidad del acero.




LABORATORIO

Medida de la densidad

Material Necesario: Probeta graduada en cm3, objetos de forma irregular, agua.

Procedimiento:

• Vierte agua en la probeta, sin llenarla completamente

• Sumerge el cuerpo en una probeta graduada en cm3.

• Mide el nuevo nivel que alcanza el agua cuando el objeto está sumergido, la diferencia de los dos volúmenes corresponde al que deseamos calcular.

• Toma varios objetos como tuercas, puntillas, piedras, bloques de madera, tornillos, etc. Calcula su masa, densidad volumen.

• Compara la densidad con la tabla anterior e indica de que sustancia puede estar hecho el material.


El agua se puede encontrar en tres estados de agregación



RIGIDEZ Y FLUIDEZ

Una descripción muy simple de un sólido es que está integrado por átomos, que se mantienen unidos por fuerzas interatómicas y forman moléculas. Esto da la idea de un cuerpo rígido que tiende a conservar su forma y también permite ser trasladado sin necesidad de un recipiente.

Elasticidad es la propiedad que presentan los sólidos cuando al aplicarles una fuerza cambian su tamaño y su forma, y la recuperan al dejar actuar dicha fuerza; esto nos da a entender que los sólidos no son totalmente rígidos. Todos los sólidos presentan cierto grado de elasticidad, incluso el acero y el hierro que presentan una gran dureza.

Existe un límite elástico que es el esfuerzo máximo que un cuerpo puede resistir sin perder sus propiedades elásticas.

Robeth Boyle estudió la compresibilidad del aire y descubrió la ley que rige la relación entre el volumen y la presión. En el año de 1676, un físico francés llamado Edmé Mariotte, descubrió la misma ley utilizando un tubo muy semejante al de Boyle, es por esto que esta ley se conoce como la ley de Boyle - Mariotte.

Cuando la temperatura se mantiene constante, el volumen y la presión de una determinada cantidad de gas están relacionados así:

P V = constante o P1 V1 = P2 V2
 
(a temperatura constante)



HIDROSTÁTICA




Es la parte de la física que se encarga del estudio de los fluidos en reposo como el agua almacenada en una piscina o en una presa.

Presión

1. ¿Qué efectos siente un buceador que baja a una profundidad de varios metros? ¿depende los efectos de la profundidad a que baja?

2. Analiza en grupo las siguientes situaciones:

a. Todos los objetos punzantes como alfileres, puntillas, clavos, entre otros, se caracterizan por tener punta. ¿Qué fin se persigue con esto?

b. Los objetos afilados, fabricados para cortar como cuchillos, navajas, tijeras se caracterizan porque entre más filo tienen son más eficientes. ¿Cómo explicarías este hecho?

c. Un pasajero en un bus es pisado por una señora de 80 Kg., quien usa zapatos bajitos, mientras que otro es pisado con el tacón de una señora delgada de sólo 45 Kg. pero usa zapatos altos. ¿Cuál de los pasajeros sentirá mayor dolor?

d. Si se desea atravesar un barrizal, qué sería preferible: ¿usar zapatos anchos o zapatos angostos?

e. Los zapatos que se usan para caminar sobre la nieve son muy anchos (en forma de raquetas). ¿Qué razón tiene esta forma?

f. Si se desea atravesar un río que esta congelado, para evitar una ruptura del hielo, ¿Cómo sería la mejor forma de hacerlo?

¿Qué es la presión?

Apoyar los dos pies sobre un papel y marcar con lápiz su contorno. Medir su superficie con papel milimetrado; calcular la presión ejercida por centímetro cuadrado. Si el Cuerpo se apoya sobre un solo pie, su peso se reparte sobre la mitad de la superficie y la presión, por lo tanto, aumenta en razón inversa, según puede verificarse por el cálculo.

Diferencia entre peso y presión

Cortar un bloque de madera de manera que dos caras opuestas, aunque cuadradas las dos, tengan un área diferente. Aplicar sucesivamente estas dos caras sobre una capa de arcilla o plastilina, apoyando con la misma fuerza en ambos casos. La diferencia de profundidad de las marcas dejadas en la arcilla expresa la diferencia de presión ejercida por cada cara.

Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provoca dependen no sólo de su intensidad, sino también de como esté repartida sobre la superficie del cuerpo. Así, un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre más en la pared de lo que lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto. Un individuo situado de puntillas sobre una capa de nieve blanda se hunde, en tanto que otro de igual peso que calce raquetas, al repartir la fuerza sobre una mayor superficie, puede caminar sin dificultad.

El cociente entre la intensidad F de la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie dada y el área S de dicha superficie, se denomina presión:

P = F / S

La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante.

Ejemplo
 
Si se toma un lápiz y un libro y se colocan sobre nuestra mano, de tal manera que el lápiz se ubique en la mitad del libro y la mano, las posibles maneras de lograr esto serán:
 
Si se analiza la anterior práctica se nota que la fuerza que ejerce el peso del libro es igual en todos los casos y lo que varía es el área de contacto mano-lápiz.

En (a), el lápiz se ubica horizontalmente y no produce dolor en la mano, en (b), el lápiz se encuentra vertical, pero el apoyo sobre la mano aún es grande, puesto que es el borrador y no genera demasiado dolor sobre la mano, y en (c), el lápiz se encuentra vertical pero el punto de apoyo sobre la mano es la punta y aquí la mano si sufre dolor.

 
 
 
Unidades de presión

En el SI la unidad de presión es el Pascal, se representa por Pa y se define como la presión correspondiente a una fuerza de un Newton de intensidad, actuando perpendicularmente sobre una superficie plana de un metro cuadrado. 1 Pa equivale, por tanto, a 1 N/m2.

Existen, no obstante, otras unidades de presión que sin corresponder a otro sistema de unidades en particular, han sido consagradas por el uso y se siguen usando en la actualidad junto con el Pascal. Entre ellas se encuentran la atmósfera y el bar.

La atmósfera (atm) se define como la presión que a 0º C ejercería el peso de una columna de mercurio de 76 cm de altura y 1 cm2 de sección sobre su base.

Es posible calcular su equivalencia en N/m2, sabiendo que la densidad del mercurio es igual a 13,6 • 103 kg/m3 y recurriendo a las siguientes relaciones entre magnitudes:

Peso (N) = masa (kg) • 9,8 m/s2

Masa = volumen • densidad

 



Aunque se utilizó un método mecánico para representar la presión, la expresión encontrada es igualmente válida para el estudio de líquidos y gases.

Ejemplo







Calculemos la presión que ejerce un clavo cuya punta tiene un área de 0.05 mm2, cuando sobre su cabeza se golpea con un martillo que ejerce una fuerza de 4 N.


Primero se deben pasar las unidades a un mismo sistema.

 
EJERCICIOS:

1. Un ladrillo de δ = 3,5 g/cm3 tiene las siguientes dimensiones: 12 cm de largo, 5 cm de alto y 8 cm de ancho. Calcular la presión que ejerce el ladrillo sobre el suelo, cuando se coloca sobre cada una de sus caras.

2. Un ladrillo de δ = 1,2 g/cm3 tiene las siguientes dimensiones: 21 cm de largo, 8 cm de alto y 10 cm de ancho. Calcular la presión que ejerce el ladrillo sobre el suelo, cuando se coloca sobre cada una de sus caras.

3. Un ladrillo de δ = 1,9 g/cm3 tiene las siguientes dimensiones: 18 cm de largo, 5 cm de alto y 9 cm de ancho. Calcular la presión que ejerce el ladrillo sobre el suelo, cuando se coloca sobre cada una de sus caras.

4. Un ladrillo de δ = 3,2 g/cm3 tiene las siguientes dimensiones: 23 cm de largo, 7 cm de alto y 11 cm de ancho. Calcular la presión que ejerce el ladrillo sobre el suelo, cuando se coloca sobre cada una de sus caras.

5. Un ladrillo de δ = 1,7 g/cm3 tiene las siguientes dimensiones: 25 cm de largo, 6 cm de alto y 12 cm de ancho. Calcular la presión que ejerce el ladrillo sobre el suelo, cuando se coloca sobre cada una de sus caras.

6. Un ladrillo de δ = 2,8 g/cm3 tiene las siguientes dimensiones: 20 cm de largo, 4 cm de alto y 17 cm de ancho. Calcular la presión que ejerce el ladrillo sobre el suelo, cuando se coloca sobre cada una de sus caras.

7. Un ladrillo de δ = 4,9 g/cm3 tiene las siguientes dimensiones: 26 cm de largo, 7 cm de alto y 11 cm de ancho. Calcular la presión que ejerce el ladrillo sobre el suelo, cuando se coloca sobre cada una de sus caras.

8. Después de analizar el siguiente cuadro solucione los problemas planteados.


a) Un recipiente tiene una capacidad interior de 96 cm3. Si el recipiente se llena totalmente de glicerina, ¿qué cantidad de glicerina en kilogramos llena el recipiente?

b) ¿Cuál es la densidad de una sustancia, si 246 g ocupan un volumen de 33.1 cm3?

c) ¿Qué capacidad debe tener un recipiente destinado a contener 400 g de alcohol etílico?

d) Cierta aleación de oro y plata tiene una masa de 2174 g y un volumen de 145 cm3. ¿Qué tanto oro y plata hay en la aleación?

e) ¿Qué masa tiene un pedazo de hierro de 60 cm3?


Presión hidrostática

El concepto de presión es muy general y por ello puede emplearse siempre que exista una fuerza actuando sobre una superficie. Sin embargo, su empleo resulta especialmente útil cuando el cuerpo o sistema sobre el que se ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos no tienen forma propia y constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los que es más adecuado utilizar el concepto de presión que el de fuerza.
 
Cuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes, por lo tanto, puede hablarse también de presión. Si el fluido está en equilibrio, las fuerzas sobre las paredes son perpendiculares a cada porción de superficie del recipiente, ya que de no serlo existirían componentes paralelas que provocarían el desplazamiento de la masa de fluido en contra de la hipótesis de equilibrio. La orientación de la superficie determina la dirección de la fuerza de presión, por lo que el cociente de ambas, que es precisamente la presión, resulta independiente de la dirección; se trata, entonces, de una magnitud escalar.

Como se dijo anteriormente: en todo recipiente que contenga algún tipo de líquido existirá una presión (hidrostática) que depende de las características del líquido y de la profundidad que se quiera calcular.

Otro modo de encontrar una ecuación para la presión, es la de considerar un recipiente lleno de agua, en el que se toma un cilindro de agua de área A y altura h, como muestra la siguiente figura:


La presión que ejerce el agua sobre la parte superior del cilindro es:


Reemplazando en la expresión anterior:


Y la presión de la parte inferior del cilindro es igual a la suma entre la presión de la parte superior y la presión que ejerce la profundidad h, entonces:

 
 
Considerando que el nivel del agua se toma como nivel de referencia, la presión Ps es la presión atmosférica Po y la presión en Pi en cualquier punto del líquido es:


En donde d es la densidad de líquido, g el valor de la gravedad y H es la profundidad a la que se le quiere calcular el valor de la presión.

EJEMPLO

Un recipiente de 22 cm de altura y 6 cm de radio contiene alcohol, estando su superficie libre a 2 cm del borde de la vasija. Calcular la presión del líquido en: a) un punto a 10 cm de profundidad, b) en el fondo. La densidad del alcohol es de d= 0,79 x 103 kg/m3.

a) En el punto a 10 cm = 0,1 m de profundidad, la presión es:



 
b) En el fondo, . Luego como la profundidad es el doble que en a), la presión también será el doble, o sea, 15,48 Pa.

Presión atmosférica


Es debida a la presión que ejerce la atmósfera terrestre, está compuesta de nitrógeno, oxígeno, argón, anhídrido carbónico y otros gases, los cuales se ubican de acuerdo con su densidad, los más livianos sobre los más pesados.

La presión atmosférica actúa sobre todo cuerpo que se encuentre en la atmósfera. Para encontrar el valor de dicha presión se utiliza el experimento realizado por Evangelista Torricelli, que consiste en tomar un tubo largo de vidrio llenándolo totalmente con mercurio y tapando uno de sus extremos, se ubica sobre una cubeta que también contiene mercurio, al retirar el tapón del tubo se observa que el mercurio no sale completamente del tubo debido a la presión que ejerce la atmósfera.

La presión se puede encontrar midiendo la altura del mercurio que queda dentro del tubo, su valor de 0.76 m ó 76 cm.


Este valor de la presión atmosférica es para el nivel del mar, disminuye a mayor altura y aumenta a menor altura.

Aire y presión atmosférica

Nos encontramos en la atmósfera como en el fondo de un océano de aire, este aire es indispensable para la vida. Además el hombre diariamente aprovecha las propiedades del aire y de la presión atmosférica; son, por lo tanto, temas que todos los escolares deben estudiar.

¿DÓNDE EXISTE EL AIRE?

1. Sumergir una botella de gollete estrecho en el agua y sostenerla boca abajo. Acercar lentamente el gollete a la superficie. ¿Qué se comprueba? ¿Estaba vacía la botella?

2. Echar un puñado de tierra en un recipiente lleno de agua y observar. ¿Algún fenómeno revela la presencia de aire en la tierra?

3. Colocar un ladrillo en un recipiente lleno de agua. ¿Qué fenómeno revela la existencia de aire en d interior de este ladrillo?

4. Llenar un vaso con agua- Calentar suavemente y observar con atención. ¿Qué fenómeno demuestra que el agua contiene aire?


EL AIRE OCUPA UN LUGAR EN EL ESPACIO

1. Tomar una botella y un embudo. Poner el embudo en el gollete de la botella y recubrir el intersticio con arcilla para obtener un cierre hermético. Verter lentamente agua en el embudo. ¿Qué sucede? ¿Qué propiedad del aire se puede deducir?

2. Repetir el experimento número 1 y llenar de agua el embudo hasta el borde. Con un clavo perforar delicadamente un agujerito en la arcilla. ¿Qué se observa? ¿Cómo se explica?

3. Arrojar un corcho en un recipiente grande de vidrio lleno de agua hasta la mitad.

Hundir un vaso invertido por encima del corcho. ,-Qué se observa? Apretar un trozo de papel contra el fondo del vaso y repetir el experimento. ¿Se moja el papel?

4. Conseguir una pecera (o una cuba grande); llenarla casi por completo de agua y sumergir en e! agua un vaso invertido. Con la otra mano sumergir un segundo vaso que se dejará llenar inclinándolo un poco. Sostener este segundo vaso, boca abajo, encima del primero, del cual se dejará escapar el aire lentamente, inclinándolo poco a poco. Hacer pasar así todo el aire ¿el primer vaso al segundo. ¿Qué propiedad del aire se pone en evidencia?


5. Sumergir un frasco en la pecera de modo que se llene, y colocarlo verticalmente boca abajo sobre el fondo áe la pecera; deslizar bajo la boca un tubo de goma (o una cánula) y soplar suavemente por el tubo. ¿Qué propiedad del aire se pone en evidencia?

6. Invertir un frasco de vidrio lleno de agua sobre un recipiente ancho y playo también lleno de agua. Para realizar esto llenar el frasco, tapar la boca con un vidrio o un

cartón, invertirlo y colocarlo sobre el fondo del recipiente; luego retirar, bajo el agua, el vidrio o el cartón. Inclinar un poco el frasco para poder introducir el extremo de un cuentagotas. Apretar la goma del cuentagotas y observar lo que sucede. La operación puede repetirse varias veces. ¿Qué propiedad del aire se pone en evidencia?

7. Conseguir una botella con un tapón de corcho o de goma que la cierre herméticamente. Llenar con agua la botella de modo que sólo quede una pequeña burbuja de aire entre el agua y el capón. Acostar la botella y tratar de hacer desaparecer la burbuja hundiendo el tapón. ¿Qué se observa? ¿Qué propiedad del aire se pone así en evidencia?

EL AIRE ES PESADO

Clavar un clavo delgado exactamente en el centro de un listón de madera suficientemente largo, o en un metro de tendero, de modo que lo atraviese de parte a parte. Apoyar cada extremo del clavo sobre el borde de un vaso. Construir un cursor con un trocito de alambre y colocarlo en el extremo de la cruz, del lado más liviano. Desplazar el cursor hacia el centro hasta que la cruz esté perfectamente horizontal. Suspender un globo y una banda de goma en el extremo de uno de los brazos de la balanza y restablecer exactamente el equilibrio. Lastrar el otro brazo y marcar sobre cada brazo la ubicación exacta del globo y del contrapeso. Retirar el globo e inflarlo con aire; atar el globo con la banda de goma; colgarlo de nuevo exactamente en el mismo lugar y asegurarse de que el contrapeso también esté en su sitio, ¿Qué se observa? ¿Qué conclusiones se sacan con respecto al peso del aire?

Pero no hay que olvidar que el globo, al aumentar de volumen, desplaza más aire; está, pues, sometido a un empuje más fuerte (principio de Arquímedes) y esto complica la experiencia; pero si se infla el globo hasta el máximo, el aumento de peso se manifiesta.

Se puede evitar esto reemplazando el globo por un recipiente metálico al que se haya fijado una válvula de cámara de bicicleta.
 
EXPERIMENTOS PARA PONER EN EVIDENCIA LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA

1. Llenar un vaso con agua hasta el borde. Cubrirlo con un cartón bien ajustado contra los bordes del vaso. Invertir el conjunto y sacar la mano que sostiene el cartón. Colocar el vaso invertido sobre una mesa bien lisa y hacerlo deslizar del cartón a la mesa. Deslizar el vaso suavemente sobre la superficie de la mesa. ¿Se puede vaciar el vaso sin que su contenido se derrame sobre la mesa? ¿Qué conclusiones se pueden sacar con respecto al aire?
 
2. Colocar algunos trocitos de arcilla en el borde de un frasco. Llenarlo de agua, recubrirlo con un plato que apoye sobre la pelotita de arcilla y luego invertirlo. El dispositivo obtenido puede servir de bebedero para aves. ¿Por qué el agua no desborda del frasco? Extraer un poco de agua del plato. ¿Qué sucede? ¿Por qué?

3. Tomar un peda20 de cartulina gruesa de unos 5 cm de ancho y 60 cm de largo

y colocarlo sobre una mesa de manera que sobresalga unos 25 cm. Desplegar una hoja de papel de diario sobre la mesa recubriendo completamente la parte de la cartulina que se encuentra en ella. Sacar todo el aire que hay bajo la hoja de papel, alisándola con la mano, desde el centro hacia los bordes. Para que el experimento tenga éxito es necesario que no quede aire entre el papel y la mesa.

Hecho esto, pedir a un alumno que dé un fuerte golpe con una regla sobre la parte de la cartulina que sobresale de la mesa. ¿Qué sucede y qué conclusiones se obtienen?

4. Tomar un tubo de vidrio o una cánula, tapar con el dedo el orificio superior y sumergirlo en un frasco con agua coloreada. Levantar el dedo y observar lo que sucede. Con el dedo volver a tapar el extremo del tubo y retirar éste del agua. ¿Qué sucede? ¿Por qué? ¿Qué conclusión se obtiene?


5. Con un clavo, hacer un orificio pequeño en una lata de conserva. Llenarla de agua. Aplicar la palma de la mano sobre la boca de la lata para cerrarla herméticamente. El agua deja de salir por el orificio. Sacar la mano; el agua vuelve a salir. ¿Qué se deduce?

6- Tomar un frasco bastante alto o una botella. Hacer una pelota de papel, encenderla y dejarla caer en el recipiente. Aplicar rápidamente un globo de goma o una membrana de caucho sobre el gollete. ¿Qué sucede? ¿Cómo se lo puede explicar?

7. Poner a hervir un huevo durante 10 minutos hasta que esté bien duro. Sacarle la cáscara. Tomar una botella de gollete bastante ancho para que el huevo pueda entrar forzando algo, pero sin que se rompa. Servirá perfectamente para la ocasión una botella para leche de un litro. Hacer una pelota de papel; encenderla, echarla dentro de la botella y colocar en seguida el huevo sobre

el gollete con la punta hacia abajo. ¿Qué sucede? ¿Cómo se lo explica? Para sacar el huevo dar vuelta la botella de manera que el huevo se apoye en el gollete con la punta hacia abajo. Soplar con fuerza en la botella y observar el resultado.

8. Sumergir un vaso en un recipiente grande lleno de agua. Asegurarse de que el vaso no contenga nada de aire. Invertirlo y sacarlo casi por completo del agua, sosteniéndolo por el fondo. ¿Por qué el agua queda en el vaso?


9. Humedecer el fondo de la ventosa de un destapador de canos y aplicarlo fuertemente sobre una superficie plana, por ejemplo sobre un taburete. Tratar de levantar el taburete asiendo por el mango del destapador, ¿Cómo es esto posible?

10. Humedecer el borde de la ventosa de dos destapadores de canos. Aplicar con fuerza

las dos ventosas una contra otra y tratar de separarlas. ¿Por qué es difícil conseguirlo? Este experimento recuerda la clásica experiencia de los hemisferios de Magdeburgo.

11. Inflar un globo por la mitad. Conservándolo en la boca acercarlo a una mesa y

aplicarle de un lado y otro dos tazas de té. Inflarlo un poco más y cerrar bien la abertura del globo. Si el experimento resulta, podrán alzarse las dos tazas al levantar el globo. ¿Qué fuerza es la Que mantiene las dos tazas contra el globo?

12. Tomar dos vasos de borde grueso y adaptar a uno de ellos un aro de papel secante húmedo. Estrujar un pedacito de papel, encenderlo y echarlo dentro del vaso que se habrá colocado sobre una mesa. Invertir el otro vaso y ¡untar con fuerza los bordes sobre la banda de papel secante. ¿Se puede levantar el vaso de abajo sosteniendo el de arriba? ¿Por qué?

13. Tomar dos vasos de bordes gruesos y llenarlos de agua. Recubrir uno de ellos con una hoja de papel e invertirlo sobre el otro de manera que sus bordes coincidan exactamente. Sacar el papel, ¿Qué sucede? ¿Por qué?

14. Verter unos 3 cm de agua en el fondo de una lata con tapa de rosca. Colocar la lata "abierta" sobre una estufa o un hornillo y calentarla hasta que hierva el agua y se escape vapor por la abertura. Retirar la lata de la estufa y cerrarla inmediatamente enroscando bien la tapa. Dejar enfriar y observar el resultado. Se puede acelerar la operación haciendo caer agua fría sobre la lata o sumergiéndola en un recipiente con agua fría.

Si la lata no se ha reventado, se puede inflar otra vez para su nueva utilización calentándola poco a poco.


Barómetro de botella

Para construir un barómetro de botella, invertir una botella parcialmente llena de agua y sumergir el gollete en un plato con agua. Este conjunto, que se funda sobre el mismo principio que el bebedero para aves, permite también registrar las variaciones de la presión atmosférica, señalando el nivel del líquido sobre una tira de papel pegada sobre la pared de la botella.

LABORATORIOS
 
1. Tome una piedra en la mano y trate de apreciar su peso. Introdúzcala en agua y repita su apreciación.
 
2. Coloque un huevo en agua y observe si flota o se va al fondo. Añada gradualmente sal al agua. ¿Qué ocurre finalmente al huevo? ¿Han variado el peso y el volumen del huevo en el experimento? ¿Ha variado la densidad del líquido?
 
3. Tome una botella vacía bien tapada y póngala en el agua. ¿Flota o se va al fondo? Añada gradualmente agua, arena o piedrecillas a la botella. ¿Qué le ocurre finalmente a ésta? ¿Han variado el peso y el volumen de la botella durante el experimento? ¿Ha variado la densidad del agua?
 
4. Ajuste en el experimento anterior el agua o arena añadida a la botella hasta que quede en equilibrio en cualquier posición en el interior del líquido. ¿Qué relación debe existir entre el peso y otras fuerzas que actúan sobre la botella en este caso?
 
Principio de Pascal



La prensa hidráulica consta esencialmente de dos cilindros de diferente diámetro, cada uno con su correspondiente émbolo, unidos por medio de un tubo de comunicación

Este principio obtenido a partir de observaciones y experimentos del físico y matemático francés Blas Pascal (1623 -1662), se conoce como principio de Pascal, y dice:

”La presión ejercida en cualquier lugar de un líquido almacenado en un recipiente cerrado se transmite, sin disminuir, por todo el líquido y actúa en ángulo recto con respecto a todas las superficies del recipiente”.


Una de las grandes utilidades que tiene este principio es el gato hidráulico que se muestra en la siguiente figura.


Consta de dos tubos de diferente área, comunicados así:


De la descripción del principio de Pascal, el área debe ser igual en cada extremo, esto es, la presión en la parte inicial 1 debe ser igual a la presión en la parte 2.

 
Aplicación del principio de Pascal

El elevador hidráulico de un garaje funciona mediante una prensa hidráulica conectada a una toma de agua de la red urbana, que llega a la máquina con una presión de 5 • 105 N/m2. ¿Si el radio del émbolo es de 20 cm y el rendimiento es de un 90 %, determinar cuál es el valor en toneladas de la carga que como máximo puede levantar el elevador?

De acuerdo con el principio de Pascal:

En este caso, el dato que correspondería al émbolo pequeño de la prensa, se facilita en forma de presión, de modo que combinando las ecuaciones anteriores se tiene:

Como el rendimiento es del 90 %, el valor efectivo de la carga máxima expresado en Newtons será:




Una tonelada métrica equivale al peso de un cuerpo de 1 000 kg de masa, es decir:




Luego: 






Ejercicio resuelto:

Calcular la fuerza que se debe aplicar en el extremo de un gato que tiene un radio de 3 cm (el otro extremo tiene un radio de 25 cm) para lograr levantar un carro que pesa 15 000 N.



















El principio de los vasos comunicantes

Si se tienen dos recipientes comunicados y se vierte un líquido en uno de ellos, éste se distribuirá entre ambos, de modo que, independientemente de sus capacidades, el nivel de líquido en los dos recipientes sea el mismo. Éste es el llamado principio de los vasos comunicantes.

Si se toman dos puntos A y B situados en el mismo nivel, sus presiones hidrostáticas han de ser las mismas, es decir:





Luego si pA = pB, necesariamente las alturas hA y hB de las respectivas superficies libres deben ser idénticas:

hA = hB

Si se emplean dos líquidos de diferentes densidades y no miscibles, entonces las alturas serán inversamente proporcionales a las respectivas densidades. En efecto, si pA = pB, se tendrá:

Esta ecuación permite, a partir de la medida de las alturas, la determinación experimental de la densidad relativa de un líquido respecto de otro y constituye, por tanto, un modo de medir densidades de líquidos no miscibles si la de uno de ellos es conocida.


Principio de Arquímedes

Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-212 a. de C.) quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. Este principio afirma:
 
“Todo cuerpo que se encuentre total o parcialmente sumergido en un líquido experimenta una fuerza llamada empuje, igual en magnitud al peso del volumen del líquido desalojado ".


La fuerza de empuje es la que permite que un determinado cuerpo flote.

Consideremos un cuerpo que flota y está bajo la acción de las fuerzas que indica la gráfica.


De acuerdo con la condición de equilibrio se tiene:

 

Ahora se puede concluir que:

1. Cuando el peso es mayor que la fuerza de empuje, el cuerpo se hunde.

2. Cuando son iguales, el cuerpo flota dentro del interior del líquido.

3. Cuando el empuje es mayor que el peso, el cuerpo flotará en el líquido.


PREGUNTAS:

1. Dos cuerpos tienen volúmenes diferentes y se sumergen en un mismo líquido. ¿Cuál experimenta mayor empuje: el de mayor volumen o el de menor volumen?

2. Se tienen dos bolas sumergidas en un líquido. Una es de radio igual a 2 cm y la otra es de radio igual a 3 cm. ¿En que proporción se encuentran los empujes recibidos?

3. Dos cuerpos tienen igual peso pero densidades diferentes. ¿Cuál tiene mayor volumen: el de mayor densidad o el de menor densidad? ¿Cuál recibe más empuje en un mismo líquido?

4. Si los dos cuerpos de la pregunta anterior se suspenden de una balanza, ¿estará ésta en equilibrio? ¿Qué ocurrirá a la balanza si los dos cuerpos se sumergen en el mismo líquido?

EJEMPLO

Un cuerpo tiene una masa de 0,4 kg y un volumen de 120 cm3. ¿Cuál será el peso aparente del cuerpo si se le sumerge en gasolina? (d=0,7x10 kg/m3).





 El peso del cuerpo es



 
Luego su peso aparente es:




Equilibrio de los cuerpos sumergidos

De acuerdo con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el mismo punto. En este caso, la fuerza resultante R es cero y también lo es el momento M, con lo cual se dan las dos condiciones de equilibrio. La condición E = P equivale de hecho a que las densidades del cuerpo y del líquido sean iguales. Por lo tanto, el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente.

Equilibrio de los cuerpos flotantes

Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P). En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas, tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas. Si por efecto de una fuerza lateral, como la producida por un golpe de mar, el eje vertical del navío se inclinara hacia un lado, aparecerá un par de fuerzas que harán oscilar el barco de un lado a otro. Cuanto mayor sea el momento M del par, mayor será la estabilidad del navío, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad. Ello se consigue diseñando convenientemente el casco y repartiendo la carga de modo que rebaje la posición del centro de gravedad, con lo que se consigue aumentar el brazo del par.

Ejercicio resuelto:






 

Entonces:



















Comparando los dos resultados se puede ver que el mercurio ejerce mayor fuerza de empuje sobre la esfera.


Manómetros y Barómetros

La mayoría de los medidores de presión o manómetros, miden la diferencia entre la presión de un fluido y la presión atmosférica local. Para pequeñas diferencias de presión se emplea un manómetro que consiste en un tubo en forma de U con un extremo conectado al recipiente que contiene el fluido y el otro extremo abierto a la atmósfera. El tubo contiene un líquido, como agua, aceite o mercurio, y la diferencia entre los niveles del líquido en ambas ramas indica la diferencia entre la presión del recipiente y la presión atmosférica local.

El barómetro es el aparato con el que se mide la presión atmosférica. Como en el caso de los manómetros, los hay también de mercurio y metálicos. Los primeros se basan en el dispositivo utilizado por Torricelli en sus experimentos. El llamado barómetro de fortín es, de hecho, una reproducción mejorada del aparato de Torricelli. Su cubeta posee un fondo compuesto de un material flexible, por lo que puede ser alterado mediante un tornillo auxiliar, con el fin de conseguir ajustar el nivel del mercurio de la cubeta al cero de la escala graduada cada vez que se efectúa una medida. Los barómetros de sifón son simples manómetros de tubo cerrado en los cuales la rama corta del tubo en J hace las veces de cubeta y la rama larga de tubo de Torricelli. Los barómetros metálicos o aneroides constan de una caja metálica de paredes relativamente elásticas, en cuyo interior se ha efectuado el vacío. Un resorte metálico hace que las paredes de la caja estén separadas. En su ausencia dichas paredes tenderían a aproximarse por efecto de la presión exterior. Por igual procedimiento variaciones en la presión atmosférica producen cambios en la forma de la caja que se transmiten al resorte y éste los indica, a través de un mecanismo de amplificación, sobre una escala graduada en unidades de presión. Los barómetros metálicos pueden mortificarse de forma que sus resultados queden registrados en un papel. De este modo se puede disponer de información sobre cómo varía la presión atmosférica con el tiempo.


HIDRODINÁMICA

 

Es la parte de la física que se encarga del estudio de los líquidos en movimiento. Cuando un líquido está en movimiento, adquiere cualidades diferentes a las estudiadas en hidrostática, pues se convierte en un líquido estacionario que se caracteriza porque todo el líquido o fluido se mueve con igual velocidad en cualquier punto del movimiento.
 
Cuando esta velocidad sobrepasa un determinado valor conocido con el nombre de velocidad crítica, se dice que el fluido se vuelve turbulento o no estacionario, allí se forman remolinos como es la formación de rápidos.

Otra característica de los fluidos es la viscosidad que se relaciona con la fricción interna que presenta el líquido cuando hay movimiento. Gracias a la viscosidad de algunos fluidos, se evita el rozamiento que produce calor, deteriorando piezas como los pistones del motor de un coche.

Para el estudio que realizaremos se debe considerar un fluido ideal caracterizado por ser:



Estacionario: la velocidad es constante para cualquier tiempo.

No viscoso: se considera que el fluido no presenta resistencia interna.

Incompresible: el volumen del fluido es invariable.

Irrotacional: el fluido no genera giro sobre el centro de gravedad de cualquier partícula que se ubique en el mismo.

Ecuación de continuidad

Partiendo del hecho que la cantidad de líquido o fluido que se vierte en una tubería debe ser igual a la que salga, sin importar las características de la tubería, si se vierte agua en el tubo de la figura por la sección transversal (área) A1 con una velocidad v1, debe ser la misma cantidad de agua que sale por la sección transversal A2 con una velocidad v2.

Del principio anterior, se tiene que:


La anterior expresión es la ecuación de continuidad. Afirma que el producto relación de velocidad y área que represe un líquido en una tubería será siempre constante.

Ejemplo:










(Deben estar en el mismo sistema de unidades)

Utilizando la ecuación de continuidad se tiene que:



















Observe que la velocidad de salida es el doble de la velocidad de entrada.

Teorema de Bernoulli

Se le ha denominado ley de conservación de la energía en líquidos. Afirma que la energía realizada en un sistema, es igual al trabajo efectuado por el líquido, más las variaciones de energía potencial y cinética, entendiéndose como el sistema de la tubería o medio en donde se mueve el fluido.

Del anterior enunciado se tiene que:

Vamos a considerar que el trabajo que se hace sobre el sistema es la parte 1 y el trabajo realizado por el sistema es la parte 2.

La aplicación tal vez más importante es la utilizada en aeronáutica, pues utilizando este principio se puede explicar el porqué se logra sostener un avión en vuelo o el planear de un ave.























Consideremos la siguiente gráfica.


La figura muestra el corte transversal de un ala de avión en una corriente de viento.

En la figura se ve que el ala corta el viento, de tal forma que el viento que circula en la parte superior recorre mayor distancia que la inferior, generando de esta manera una diferencia de presiones entre la parte superior y la inferior del ala, en donde la presión de la parte superior es menor que la inferior (P=F/A a mayor área menor presión), debido a esto el aire se acelera más en esta región (superior), aumentando la velocidad y produciendo una fuerza llamada de sustentación hacia arriba, dicha fuerza es la que sostiene el avión.

Considerando:



















LECTURAS COMPLEMENTARIAS

LECTURA No.1

¿Para Que Sirve La Vejiga Natatoria De Los Peces?

Generalmente, y al parecer con toda verosimilitud, se habla e incluso se escribe que la función de la vejiga natatoria de los peces es la siguiente. Cuando el pez quiere subir desde una capa profunda del agua a otra más superficial, hincha su vejiga natatoria; de esta forma el volumen de su cuerpo aumenta, el peso del agua que desaloja se hace mayor que el suyo propio y, de acuerdo con la ley de la flotación, el pez se eleva. Cuando no quiere subir más, o quiere descender, el pez hace lo contrario es decir, comprime su vejiga natatoria. Con esto disminuye su volumen y el peso del agua que desaloja y el pez se va al fondo, de acuerdo con el principio de Arquímedes.

Este concepto tan simple de la función que desempeña la vejiga natatoria de los peces viene desde los tiempos de los sabios de la Academia de Florencia (siglo XVII) y fue expresado por el profesor Borelli en el año 1675. Durante doscientos años esta hipótesis fue admitida sin objeciones y echó raíces en los libros de texto escolares. Pero los trabajos realizados por nuevos investigadores han puesto de manifiesto la falsedad de esta teoría.

Esta vejiga interviene indudablemente en la natación del pez, puesto que los peces privados artificialmente de este órgano pueden mantenerse en el agua únicamente a costa de un intenso trabajo con las aletas. En cuanto dejan de mover las aletas se van al fondo. ¿Cuál es, pues, la función de la vejiga natatoria? El papel que desempeña es muy limitado; ayuda al pez a permanecer a una profundidad determinada, o más concretamente, a la profundidad en que el peso del agua que desaloja su cuerpo es igual al del propio pez. Cuando el pez, moviendo las aletas, baja a una capa inferior a este nivel, su cuerpo experimenta una presión exterior mayor por parte del agua y se contrae comprimiendo la vejiga. De esta forma el peso del agua que desaloja disminuye y resulta menor que el del pez y éste desciende. Cuanto mayor es la profundidad a que baja el pez, tanto mayor es la presión que sobre él ejerce el agua (esta presión aumenta en 1 atmósfera cada 10 metros de profundidad), tanto más se comprime el cuerpo del pez y su descenso se hace más rápido.

Lo mismo ocurre, pero en sentido contrario, cuando el pez abandona la capa en que se halla en equilibrio y moviendo sus aletas se eleva a capas superiores. Su cuerpo se libera de una parte de la presión exterior, pero su vejiga, que sigue estando a la misma presión que cuando estaba en equilibrio con la del agua circundante más profunda, hace que se hinche, es decir, que aumente de volumen y, por consiguiente, se eleva. Cuanto más sube el pez, más se hincha su cuerpo y más rápida se hace la ascensión. El pez no puede oponerse a esto "comprimiendo su vejiga natatoria" por la sencilla razón de que las paredes de ésta carecen de fibras musculares que permitan variar su volumen activamente.

El hecho de que el volumen del cuerpo de los peces aumente en realidad de una forma pasiva se demuestra con el siguiente experimento (ver figura). Una breca cloroformada se coloca en una vasija con agua (cerrada) en la que se mantiene una presión semejante a la de la profundidad del agua en que vive el pez en condiciones normales. En la superficie del agua el pez permanecerá inmóvil con el vientre hacia arriba. Si hacemos que se sumerja un poco, volverá a subir a la superficie. Cuando lo sumergimos hasta cerca del fondo, se hunde. Pero entre estos dos niveles existe una capa de agua en la cual el pez permanece en equilibrio y ni se hunde ni sale a flote. Esto se comprende fácilmente si recordamos lo que hemos dicho antes, de que la vejiga natatoria se hincha y se comprime de forma pasiva.


Por lo tanto, a pesar de la idea tan difundida que existe, los peces no pueden voluntariamente hinchar o deshinchar su vejiga natatoria. El volumen de esta vejiga varía pasivamente, es decir, por la acción mayor o menor que sobre ella ejerce la presión exterior (de acuerdo con la ley de Boyle y Mariotte).

Estas variaciones de volumen no benefician al pez, al contrario, le perjudican, puesto que hacen que descienda irresistible y aceleradamente hasta el fondo o que ascienda de la misma forma hasta la superficie. En otras palabras, la vejiga solamente sirve para que el pez conserve el equilibrio cuando está inmóvil, pero este equilibrio es inestable.

Este es el verdadero papel de la vejiga natatoria cuando se habla de cómo interviene en la natación. Pero la vejiga realiza además otras funciones en el organismo del pez, aunque cuáles son exactamente estas funciones todavía no está claro, ya que este órgano sigue siendo hasta ahora enigmático. Lo único que se puede considerar completamente esclarecido es su papel hidrostático.

Las observaciones de los pescadores confirman lo que hemos dicho. Cuando pescan un pez a gran profundidad y se les escapa dentro del agua al subirlo, en contra de lo que pudiera esperarse el pez sale rápidamente a la superficie, en vez de volverse a la profundidad de donde lo sacaron. A estos peces les suele asomar, la vejiga por la boca.

LECTURA No. 2


La Fantasía y Las Matemáticas

Esto es lo que dice el novelista. Pero si comprobamos los hechos de que se habla en este fragmento resulta otra cosa. Para esto no tendremos que bajar al centro de la Tierra. Para nuestra pequeña excursión por el campo de la Física basta tener un lápiz y una hoja de papel.

En primer lugar procuremos determinar a qué profundidad hay que bajar para que la presión atmosférica aumente en una milésima. La presión atmosférica normal es igual a 760 mm de la columna de mercurio. Si estuviéramos sumergidos no en el aire, sino en mercurio, tendríamos que descender nada más que 760/1000=0,76 mm para que la presión aumentase en una milésima. En el aire tendremos que bajar mucho más: tantas veces más como el mercurio es más pesado que el aire, es decir, 10.500 veces. Por lo tanto, para que la presión aumente en una milésima de la normal tendremos que descender no 0,76 mm, como en el mercurio, sino 0,76 X 10.500 mm, es decir, cerca de 8 m. Cuando bajemos otros 8 m la presión del aire aumentará en otra milésima de la magnitud anterior, y así sucesivamente. Cualquiera que sea él nivel a que nos hallemos, en el "techo del mundo" (22 km), en el pico del Everest (9 km) o junto a la superficie del mar, tendremos que descender 8 m para que la presión del aire aumente en una milésima de su valor inicial. Por consiguiente, obtenemos la siguiente tabla del aumento de la presión del aire al aumentar la profundidad:

 
En general, a una profundidad de n *8 m la presión atmosférica será mayor que la normal (1,001)n veces y, mientras la presión no sea demasiado grande, el mismo número de veces aumentará la densidad del aire (por la ley de Mariotte).

Según la novela, en nuestro caso se trata de una profundidad de 48 km bajo tierra, por lo tanto, puede despreciarse la disminución de la gravedad y la del peso del aire que ella determina.

Ahora podemos calcular, aproximadamente, la presión que soportaban los viajeros de Julio Verne a la profundidad de 48 km (48 000 m). En este caso la n de nuestra fórmula será igual a 48.000/8=6.000. Hay, pues, que calcular 1,001 6.000 . Como multiplicar 1,001 por sí mismo 6.000 veces resultaría aburridillo y nos llevaría mucho tiempo, recurriremos a los logaritmos que, como dijo Laplace, ahorran trabajo y duplican la vida del que calcula.

Tomando logaritmos tenemos que el de la incógnita será igual a

6.000 x lg 1,001 = 6.000 x 0,00043 = 2,6.

Por el logaritmo 2,6 hallamos el número buscado. Este número es el 400.

Así tenemos que a 48 km de profundidad la presión atmosférica es 400 veces mayor que la normal. La densidad del aire sometido a esta presión, como demuestran los experimentos realizados, aumenta 315 veces. Por esto parece un poco extraño que nuestros viajeros subterráneos no sintieran más molestias que "dolor en los oídos". Pero en la novela de Julio Verne se habla de que los hombres pueden llegar a profundidades de 120 y hasta de 325 km. La presión del aire sería entonces monstruosa; mientras que la presión máxima que el hombre puede soportar sin perjuicio para su salud es de tres o cuatro atmósferas.

Si por esta misma fórmula quisiéramos calcular a qué profundidad la densidad del aire será igual que la del agua, es decir, 770 veces mayor que la normal, obtendríamos la cifra de 53 km. Pero este resultado es falso, ya que a grandes presiones la densidad del gas no es directamente proporcional a la presión. La ley de Mariotte es justa únicamente cuando las presiones no son excesivamente grandes, es decir, cuando no pasan de centenares de atmósferas. A continuación damos los datos relativos a la densidad del aire obtenidos experimentalmente:


Como puede verse, el aumento de la densidad queda muy retrasado con respecto al incremento de la presión. En vano el sabio de la novela de Julio Verne esperaba poder llegar a una profundidad en que el aire fuera más denso que el agua. Esto no lo hubiera podido conseguir nunca, ya que el aire llega a tener la densidad del agua a la presión de 3.000 atmósferas y después casi no se comprime. En cuanto a solidificar el aire a costa solamente de la presión, sin enfriarlo intensamente (hasta una temperatura menor de – 146°), ni hablar del asunto.

Pero hay que ser justos y reconocer que cuando Julio Verne publicó su novela aún no se conocían los hechos que acabamos de citar. Esto justifica al autor, aunque no corrija la narración.

Antes de terminar, aprovechemos la fórmula que hemos deducido antes para determinar cuál es la profundidad máxima de una mina a la que el hombre pueda descender sin perjuicio para su salud. La presión máxima que puede soportar bien nuestro organismo es de 3 atmósferas. Llamando x a la profundidad de la mina que buscamos, tendremos la ecuación:

(1,001)^x/8 = 3,

de donde (tomando logaritmos) calculamos x . Obtenemos que x =8,9 kilómetros.

Por lo tanto, el hombre podría encontrarse, sin perjuicio para su salud, a una profundidad de cerca de 9 km. Si el Océano Pacífico se secara, se podría vivir en casi todas las partes de su fondo.


LECTURA No. 3


En Una Mina Profunda

¿Quién ha llegado más cerca del centro de la Tierra? (En realidad, no en las novelas.) Los mineros, naturalmente. Ya sabemos (véase el cap. IV) que la mina más profunda se encuentra en Africa del Sur. Su profundidad es mayor de 3 km. Al decir esto tenemos en cuenta no la penetración de los taladros de perforación de pozos, que han alcanzado hasta 7,5 km, sino las profundidades a que han penetrado los propios hombres. El escritor francés, doctor Luc Durtain que visitó un pozo de la mina Morro Velho, cuya profundidad es de cerca de 2.300 m, escribía:

"Los célebres yacimientos auríferos de Morro Velho se encuentran a 400 km de Río de Janeiro. Después de 16 horas de viaje en tren por sitios montañosos, descendemos a un valle profundo rodeado por la selva. Una compañía inglesa explota aquí filones auríferos a una profundidad a la que antes nunca había descendido el hombre.

El filón va oblicuamente hacia abajo. La mina lo sigue formando seis pisos. Pozos verticales y galerías horizontales. Un hecho que caracteriza extraordinariamente a la sociedad contemporánea es que la mina más profunda que se ha abierto en la corteza terrestre, el intento más intrépido hecho por el hombre para penetrar en las entrañas de la Tierra, es para buscar oro.

Póngase la ropa de trabajo de lona y la cazadora de cuero. Tenga cuidado; cualquier piedrecita que caiga por el pozo puede herirle. Nos va a acompañar uno de los "capitanes" de la mina. Entra usted en la primera galería. Está bien iluminada. Un viento helado a 4° le hace temblar; es la ventilación para refrigerar las profundidades de la mina.

Después de descender en una estrecha jaula metálica por el primer pozo hasta una profundidad de 700 m, llega usted a la segunda galería. Baja usted por el segundo pozo. El aire está caliente. Ya está usted más bajo que el nivel del mar.
 
A partir del pozo siguiente el aire quema la cara. Sudando a chorros y agachado, porque el techo es bajo, avanza usted en dirección al ruido de las máquinas perforadoras. Envueltos en un polvo denso trabajan unos hombres semidesnudos; el sudor chorrea por sus cuerpos; las botellas de agua pasan de mano en mano. No toque usted los trozos de mineral recién desprendidos, están a 57° de temperatura.

¿Y para qué esta realidad tan espantosa y abominable?...

Cerca de 10 kilogramos de oro al día ..."

Al describir las condiciones físicas que existían en el fondo de la mina y el grado de explotación a que estaban sometidos los mineros, el autor francés menciona la alta temperatura pero nada dice de que la presión del aire fuera grande. Calculemos cuál será esta presión a 2.300 m de profundidad. Si la temperatura fuera la misma que en la superficie de la tierra, de acuerdo con la fórmula que conocemos, la densidad del aire aumentaría en

(1,001)^2.300/8 = 1,33 veces.

Pero en realidad la temperatura no permanece invariable, sino que se eleva. Por esto la densidad del aire no aumenta tanto, sino menos. En definitiva, tenemos que la diferencia entre la presión del aire en el fondo de la mina y en la superficie de la tierra no es más que un poco mayor que la que existe entre la del aire caliente del verano y la del aire frío del invierno. Por esto se comprende que esta circunstancia no llamase la atención del visitante de la mina.

En cambio tiene mucha importancia la notable humedad del aire a estas mismas profundidades, que hace que la permanencia en ellas sea insoportable cuando la temperatura es alta. En una de las minas de Africa del Sur (Johannesburg), de una profundidad de 2.553 m, a 50° de temperatura la humedad llega al 100%; en esta mina se instaló lo que se llama "clima artificial". La acción refrigerante de esta instalación equivale a 2.000 t de hielo.


LECTURA No. 4

Un Mar en el que no se puede ahogar nadie

Este mar existe y se encuentra en un país que conoce la humanidad desde los tiempos más remotos. Se trata del célebre Mar Muerto de Palestina. Sus aguas son extraordinariamente saladas, hasta tal punto que en él no puede existir ningún ser vivo. El clima caluroso y seco de Palestina hace que se produzca una evaporación muy intensa en la superficie del mar. Pero se evapora agua pura, mientras que la sal se queda en el mar y va aumentando la salinidad de sus aguas. Esta es la razón de que las aguas del Mar Muerto contengan no un 2 ó 3 por ciento (en peso) de sal, como la mayoría de los mares y océanos, sino un 27 o más por ciento. Esta salinidad aumenta con la profundidad. Por lo tanto, una cuarta parte del contenido del Mar Muerto está formada por la sal que hay disuelta en el agua. La cantidad total de sal que hay en este mar se calcula en 40 millones de toneladas.

La gran salinidad del Mar Muerto determina una de sus peculiaridades, que consiste en que sus aguas son mucho más pesadas que el agua de mar ordinaria. Hundirse en estas aguas es imposible. El cuerpo humano es más liviano que ellas.

El peso de nuestro cuerpo es sensiblemente menor que el de un volumen igual de agua muy salada y, por consiguiente, de acuerdo con la ley de la flotación, el hombre no se puede hundir en el Mar Muerto, al contrario, flota en su superficie lo mismo que un huevo en agua salada (aunque en el agua dulce se hunde).

Mark Twain estuvo en este lago-mar y después escribió humorísticamente las extrañas sensaciones que él y sus compañeros experimentaron bañándose en sus aguas:

"Fue un baño muy divertido. No nos podíamos hundir. Se podía uno tumbar a lo largo sobre la espalda y cruzar los brazos sobre el pecho y la mayor parte del cuerpo seguía sobre el agua. En estas condiciones se podía levantar la cabeza por completo. Se puede estar tumbado cómodamente sobre la espalda, levantar las rodillas hasta el mentón y abrazarlas con las manos. Pero en este caso se da la vuelta, porque la cabeza resulta más pesada. Si se pone uno con la cabeza hundida y los pies para arriba, desde la mitad del pecho hasta la punta de los pies sobresale del agua; claro que en esta posición no se puede estar mucho tiempo. Si se intenta nadar de espaldas no se avanza casi nada, ya que las piernas no se hunden en el agua y sólo los talones encuentran apoyo en ella. Si se nada boca abajo no se va hacia adelante, sino hacia atrás. En el Mar Muerto el equilibrio del caballo es muy inestable, no puede ni nadar ni estar derecho, inmediatamente se tumba de costado".

En la siguiente figura se puede ver un bañista que descansa comodísimamente sobre las aguas del Mar Muerto. El gran peso específico del agua le permite estar en esta posición, leer el libro y protegerse con la sombrilla de los ardientes rayos del Sol.

El agua de Kara-Bogas-Gol (golfo del Mar Caspio) tiene estas mismas propiedades y las del lago Eltón no son menos saladas, puesto que contienen un 27% de sal.


Algo parecido sienten los enfermos que toman baños salinos. Cuando la salinidad del agua es muy grande, como ocurre, por ejemplo, con las aguas minerales de Staraia Russa, los enfermos tienen que hacer no pocos esfuerzos para mantenerse en el fondo del baño. Yo he oído como una señora que tomó los baños de Staraia Russa se quejaba de que el agua "la echaba materialmente fuera del baño". Según ella la culpa de esto la tenía... la administración del balneario.

El grado de salinidad de las aguas de los distintos mares oscila un poco y a esto se debe que los barcos no se sumerjan en ellas hasta un mismo sitio. Algunos de nuestros lectores habrán visto el signo que llevan los barcos cerca de la línea de flotación, llamado "marca de Lloyd", que sirve para indicar el nivel límite de la línea de flotación en aguas de distinta densidad. Por ejemplo, la marca representada en la fig. 52 indica los niveles límite de la línea de flotación siguiente:


Antes de terminar este artículo quiero advertir que existe una variedad de agua que aún estando pura, es decir, sin contener otros cuerpos, es sensiblemente más pesada que la ordinaria. Este agua tiene un peso específico de 1,1, es decir, es un 10% más pesada que la común, por consiguiente, en una piscina con agua de este tipo lo más probable es que no se ahogue nadie, aunque los que se bañen no sepan nadar. Este agua se llama agua "pesada" y su fórmula química es D 2 0 (el hidrógeno que entra en su composición está formado por átomos dos veces más pesados que los del hidrógeno ordinario. Este hidrógeno se designa con la letra D). El agua "pesada" se encuentra disuelta en el agua común en cantidades muy pequeñas. Un cubo de agua potable contiene cerca de 8 g de agua "pesada".


El agua pesada de fórmula D2O (hay 17 tipos de agua pesada, cuyas composiciones son distintas) se obtiene actualmente casi pura, puesto que la cantidad de agua ordinaria que hay en ella constituye aproximadamente un 0,05%.

Esta agua se emplea mucho en la técnica atómica, especialmente en los reactores atómicos. Se obtiene en grandes cantidades del agua ordinaria por procedimientos industriales.


LECTURA No. 5

Un problema que parece fácil

Un recipiente de treinta vasos de capacidad está lleno de agua. Ponemos un vaso debajo del grifo que tiene el recipiente, abrimos y, reloj en mano, observamos cuánto tiempo tarda el vaso en llenarse hasta los bordes. Supongamos que tarda medio minuto. Nos planteamos la pregunta: ¿cuánto tiempo tardará el recipiente en vaciarse por completo, si dejamos el grifo abierto?

Parece que se trata de un problema aritmético para niños pequeños. Si el agua que cabe un vaso tarda en salir 1/2 minuto, los 30 vasos que caben en el recipiente tardarán en salir 15 minutos.

Pero si ustedes hacen este experimento verán que el recipiente no tarda en vaciarse un cuarto de hora, sino media hora. ¿Qué ocurre?

El cálculo que hemos hecho es fácil pero erróneo. El agua no sale con la misma velocidad desde el principio hasta el fin. Después de salir el primer vaso, el chorro de agua tendrá ya menos presión, puesto que el nivel dentro del recipiente habrá bajado, por lo tanto, el segundo vaso tardará más de medio minuto en llenarse. El tercero saldrá aún más despacio y así sucesivamente.

La velocidad con que un líquido sale por el orificio de un recipiente abierto depende directamente de la altura de la columna de agua que hay sobre dicho orificio. El genial Torricelli, discípulo de Galileo, fue el primero que estableció esta dependencia expresándole con la sencilla fórmula siguiente:


Donde v es la velocidad de salida, g la aceleración de la gravedad y h la altura del nivel del líquido sobre el orificio.

De esta fórmula se deduce que la velocidad con que sale el chorro no depende en absoluto de la densidad del líquido, es decir, el alcohol, a pesar de ser ligero, y el mercurio, a pesar de ser tan pesado, saldrán a la misma velocidad si están a un mismo nivel (ver figura). Según esta fórmula, en la Luna, donde la gravedad es seis veces menor que en la Tierra, el vaso del problema anterior tardaría en llenarse dos veces y media más que en nuestro planeta.

Pero volvamos a nuestro problema. Si después de haber salido del recipiente 20 vasos de agua el nivel de ésta en aquél (a partir del orificio del grifo) ha bajado hasta la cuarta parte, el vaso 21° se llenará dos veces más despacio que el 1°. Y si después desciende el nivel hasta la novena parte, los últimos vasos tardarán tres veces más tiempo en llenarse que el primero. Cuando el recipiente está casi vacío el agua sale muy despacio. Resolviendo este problema por los procedimientos que se estudian en matemáticas superiores se puede demostrar que el tiempo que tarda el recipiente en vaciarse por completo es el doble del que tardaría en salir la misma cantidad de líquido si el nivel inicial permaneciera constante.


LECTURA No. 6


¿Como se izó el "Sadko"?

En las amplias extensiones del océano perecen anualmente millares de buques grandes y pequeños, sobre todo en tiempo de guerra. Últimamente se han comenzado a recuperar ("salvar") del fondo del mar los barcos más valiosos y asequibles. Los ingenieros y buzos soviéticos que forman las "Expediciones para trabajos submarinos especiales" (la sigla rusa es EPRON) se hicieron célebres en el mundo entero por haber recuperado eficazmente más de 150 grandes buques. Uno de los mayores fue el rompehielos "Sadkó", que se hundió el año 1916 en el Mar Blanco por negligencia de su capitán. Después de estar en el fondo del mar 17 años, este magnífico rompehielos fue izado por los operarlos de las EPRON y volvió a prestar servicio.

La técnica que se emplea para izar los buques se basa por entero en el principio de Arquímedes.

Los buzos hicieron en el fondo del mar, debajo del buque hundido, 12 túneles y a través de ellos hicieron pasar unas bandas de acero fortísimas. Los extremos de estas bandas se sujetaron a unos flotadores, previamente hundidos junto al rompehielos. Este trabajo se realizó a 25 metros de profundidad.

Servían de flotadores (ver figura) unos cilindros de hierro huecos y estancos que tenían 11 metros de longitud y 5,5 metros de diámetro. Cada uno de estos flotadores pesaba estando vacío 50 t. Su volumen, que se puede calcular fácilmente por las reglas de la Geometría, era de 250 metros cúbicos. Está claro que semejante cilindro vacío debe flotar en el agua, puesto que desaloja 250 t de agua y pesa solamente 50 t. Su poder de elevación será igual a la diferencia entre 250 t y 50 t, es decir, a 200 t. Para que el flotador se hunda no hay más que llenarlo de agua.

Cuando (véase la fig.) los extremos de las bandas de acero (bragas) estuvieron bien sujetas a los flotadores hundidos, se comenzó a inyectar aire comprimido en estos últimos. A 25 m de profundidad el agua presiona con una fuerza de 25/10 + 1 atmósferas, es decir, de tres atmósferas y media. El aire se inyectaba en los flotadores a cerca de 4 atmósferas, por lo tanto, podía expulsar el agua que había en ellos. Los cilindros así aligerados eran empujados por el agua circundante hacia la superficie del mar, con una fuerza enorme. Ascendían en el agua lo mismo que un globo en el aire. Su fuerza de elevación conjunta (los flotadores eran 12) era de 200 * 12, es decir, de 2.400 t.


Esto excedía el peso del "Sadkó", por lo que los flotadores sólo se vaciaron de agua parcialmente, para que el izado fuera más suave.

A pesar de toda la recuperación solamente se consiguió después de varias tentativas infructuosas. "Cuatro averías sufrió el equipo de salvamento antes de que su empresa se viera coronada por el éxito - escribe T.I. Bobritski, ingeniero naval jefe de las EPRON y director de los trabajos -. Tres veces, cuando esperábamos con impaciencia la aparición del buque, vimos subir, en lugar del rompehielos, los flotadores, que inesperadamente salían a flote envueltos en un caos de olas, espuma y mangas desgarradas que se enrollaban como serpientes. El rompehielos asomó dos veces, pero volvió a desaparecer antes de emerger definitivamente y de quedar a flote"


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