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Albert Einstein: el cerebro que transformó la Física


Albert Einstein: el Cerebro que Transformó la Física

Oscar David Caicedo M
 

 
  1. Resumen
  2. Introducción
  3. La filosofía natural newtoniana
  4. La nueva física: la revolución einsteniana
  5. Conclusión
  6. Bibliografía
RESUMEN
Albert Einstein se ha constituido, desde hace poco más de un siglo, como el pensador más prolífico y polémico que en el campo de la física se tenga noticia. Sus ideas constituyen el mayor salto que ha dado la humanidad en el campo científico y aún hoy siguen siendo objeto de discusiones en congresos, foros, simposios y toda clase de eventos internacionales donde se debata sobre ciencia y filosofía. El presente escrito intenta presentar el carácter innovador y revolucionario de las ideas científicas de Einstein, mostrando la evolución desde su pasado más inmediato: el newtonianismo.
INTRODUCCIÓN
“En mi larga vida he aprendido una cosa: que
toda nuestra ciencia, comparada con la realidad,
es primitiva e infantil, y que, a pesar de todo,
es lo más valioso que tenemos.”
Albert Einstein.
                                                                                                              
                                                                                                    
En el año 1905, el 17 de marzo, un joven de tan solo 26 años presentó a la revista alemana Annalen der Physik el primero de cinco trabajos que, además de constituirlo como uno de los científicos y pensadores más famosos e influyentes en la historia de las ciencias, lo hacen reconocer como uno de los genios que sacudieron los cimientos de la llamada física clásica: ese joven fue Albert Einstein.

En el presente escrito pretendo realizar un análisis conceptual (no matemático) de lo que hoy conocemos como la revolución einsteniana esbozando, primero –a manera de resumen– el estado de la ciencia física en los tiempos de Newton, para luego analizar en el segundo apartado, cómo y por qué pueden ser consideradas las ideas de Einstein como verdaderas revoluciones científicas. No intentaré explicar la teoría de la relatividad, sino más bien, ocuparme de los puntos álgidos en que las ideas einstenianas tocan las nociones referentes a la manera como vemos el mundo.
Este paralelo entre las ideas de Newton y Einstein, puede arrojar luz sobre lo expertos que deben los científicos en el arte de cambiar de opinión, sobre lo preparado que deben estar para abandonar o reformular una idea. Las teorías de las ciencias no son fijas, evolucionan a medida que pasan por etapas de redefinición y refinamiento. Precisamente se atribuye a Einstein la frase: “Una infinidad de experimentos no bastan para probar que estoy en lo cierto; uno sólo puede demostrar que me equivoco”.
1. LA FILOSOFÍA NATURAL NEWTONIANA.
 
“La Naturaleza y sus leyes estaban envueltas
por tinieblas, dijo Dios: ¡Sea Newton!, y todo
cobró luz y claridad”.
Alexander Pope.
 
Es común, desde el siglo pasado, la utilización del adjetivo “clásica” cuando en física queremos contraponer las viejas teorías con las nuevas. Ahora bien, si el representante más significativo de la Nueva Física lo es Albert Einstein, el de la Física Clásica o Vieja Física lo es, sin lugar a dudas, Isaac Newton.
Fue Sir Isaac Newton quien, con la publicación en 1687 de sus Principios matemáticos de la Filosofía Natural proporcionó respuestas a los interrogantes de la física de su tiempo y a su vez sentó las bases para el futuro desarrollo de esta ciencia hasta finales del siglo XIX.

En la mecánica encontramos el primer terreno en el que históricamente ha conseguido sus triunfos el pensamiento científico, en el que la investigación de la naturaleza arrojó luz sobre los rasgos fundamentales de los fenómenos naturales. Otros campos del estudio de la naturaleza como por ejemplo la química, permanecían abrazados por un manto de oscuridad y misticismo.

Fue de los aportes de Copérnico, Kepler, Galileo y Newton de donde surgió el osado constructor teórico de la mecánica, que abarcaba tanto las leyes de los movimientos de la tierra y demás cuerpos celestes como las correspondientes a las máquinas y aparatos mecánicos creados por el hombre.

En Newton encontramos al verdadero continuador y perfeccionador de lo que Galileo había iniciado. Las mediciones de éste último sirvieron de base a Newton para obtener sus tres leyes del movimiento. Veamos brevemente cada una de estas tres leyes:[1]

La primera ley de Newton, conocida como Ley de Inercia, afirma que todo objeto persiste en un estado de reposo, o de movimiento en línea recta con rapidez constante, a menos que se apliquen fuerzas que lo obliguen a cambiar dicho estado. Hablando grosso modo, las cosas tienden a seguir haciendo lo que ya están haciendo.

Lo que sucede a un cuerpo cuando sobre él actúa una fuerza está recogido en la segunda ley de Newton o Ley de fuerza y aceleración. Afirma que la aceleración que adquiere un objeto por efecto de una fuerza es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante, tiene la misma dirección que la fuerza resultante y es inversamente proporcional a la masa del objeto. Esto es, un cuerpo se acelerará, o cambiará se velocidad, a un ritmo proporcional a la fuerza, la aceleración se duplicará cuando la fuerza sea doble y a su vez disminuirá cuando aumente la masa del cuerpo.

La tercera ley llamada de acción y reacción, sostiene que a toda acción corresponde una reacción igual y de sentido contrario. Cuando caminamos, el pie empuja hacia abajo y el suelo hace lo mismo con el pie en sentido contrario.
A partir de estas tres leyes se puede determinar el movimiento de un cuerpo cuando sobre él actúa una cierta fuerza. Pero hay más.

Newton descubrió una ley que describía la fuerza de gravedad, ley que nos dice que todo cuerpo atrae a los demás con una fuerza proporcional a la masa de cada uno de ellos. O sea, la fuerza entre dos cuerpos se duplicará si uno de ellos (digamos, el cuerpo 1) dobla su masa. Esto es lo que razonablemente se esperaría, pues uno puede suponer al nuevo cuerpo 1 formado por dos cuerpos, cada uno de ellos con la masa original. Cada uno de estos cuerpos atraerá al cuerpo 2 con la fuerza original. Por lo tanto, la fuerza total entre 1 y 2 será exactamente el doble que la fuerza original. Se puede ver así por qué los cuerpos caen con la misma rapidez: un cuerpo que tenga doble peso, sufrirá una fuerza de gravedad doble, pero así mismo tendrá una doble masa. Según la segunda ley de Newton, estos dos efectos se cancelarán y la aceleración será la misma para ambos casos.
(Hawking, S. Obra citada., pág. 35).

Newton no descubrió la gravedad, lo que descubrió fue la universalidad de ésta. Podemos describirla de manera más sencilla de esta manera: todo objeto atrae a todos los demás objetos con una fuerza que, para dos objetos cuales quiera, es directamente proporcional a la masa de cada uno de ellos. Entre mayor sean sus masas, mayor será la fuerza de atracción entre ellos. Newton dedujo además que, la fuerza se reduce a medida que aumenta el cuadrado de la distancia entre los objetos.

Demos ahora un vistazo rápido a las ideas de espacio y tiempo “absoluto” sostenidas por él, ideas que trataremos con más detenimiento en el siguiente apartado.

Newton, como Aristóteles, creía que el tiempo era absoluto, tal vez porque esta idea concordaba más con la de un Dios con las mismas características. Pensaba que existía la posibilidad de medir el intervalo de tiempo entre dos secesos sin ambigüedad, intervalo que sería igual para todos los que lo midieran, mientras contaran con un buen reloj. Espacio y tiempo se encontraban totalmente separados, eran “absolutos”.

El espacio, según él, consistía en una colección de puntos, cada uno desprovisto de estructura y siendo uno de los constituyentes últimos del mundo físico. Cada punto era eterno e inmutable; así, el cambio consistía en “ocupar” a veces un trozo de materia y a veces otro.[2]

Afirma el físico norteamericano Paul Hewitt que, Newton y otros investigadores pensaban que el espacio era una extensión infinita en la cual existían todas las cosas. Estamos en el espacio y nos movemos por él. Nunca quedó claro si el universo existía en el espacio o si el espacio existía dentro del universo. ¿Hay espacio fuera del universo? ¿O sólo existe dentro de éste? Estos interrogantes son extensibles al tiempo: ¿Existe el universo en el tiempo, o bien el tiempo sólo existe dentro de éste? ¿Existía el tiempo antes de que existiera el universo? Si el universo deja de existir ¿Qué será del tiempo? La respuesta dada por Hewitt es: El universo no existe en una región determinada del espacio infinito, y tampoco durante cierta época del tiempo. Ambos, espacio y tiempo, existen dentro del universo.[3]

Después de éste breve resumen referente a los aportes realizados por Newton al edificio de la física clásica, veremos cómo la estructura de éste, en apariencia tan sólido, comienza a tambalearse a principios del siglo pasado gracias, en parte, a la nueva concepción del universo presentada por Albert Einstein.
2. LA NUEVA FÍSICA: LA REVOLUCIÓN EINSTENIANA.

Cuando hablamos de la Nueva Física, necesariamente nos vienen a la cabeza nombres como Lorentz, Langevin, Richardson, Compton, Dirac, Schrödinger,
Heisenberg, Mme. Curie y muy significativamente Max Planck, pionero de la teoría cuántica y Albert Einstein, padre de la Teoría de la Relatividad.

A principios del siglo XX, los problemas tratados por los dos últimos hicieron presentir que en la física iban a soplar vientos revolucionarios. No había duda que la física desde entonces no sería la misma.

Pocos avances en el pensamiento y la investigación científica han producido un cambio tan turbulento como el originado por
la teoría de la relatividad de Einstein. Pocas teorías han sido objeto de tantos debates y discusiones como la que ésta ha originado por más de cien años, dando origen a polémicas y escritos populares, muchas veces de carácter fantástico.

El filósofo argentino Mario Bunge califica a Einstein como el “célebre desconocido” pues la popularidad de su nombre es directamente proporcional al desconocimiento de sus teorías. Del mismo modo, el físico Von Laue afirmó en 1921 que la teoría de la relatividad era tan admirada como maldecida, pero que entre los dos bandos había algo en común: una magnífica ignorancia del tema que discuten.

Aclaro entonces –sugestionado tal vez por las palabras de Bunge y Von Laue– que no soy físico y mucho menos experto en la teoría de la relatividad; soy un filósofo interesado en cuestiones de tipo científico. Luego de estas disculpas anticipadas, entremos en materia.

Dejemos que sea el mismo Einstein quien nos diga las primeras palabras sobre su constructo teórico que conocemos como teoría de la relatividad: Esta teoría no tiene un origen especulativo, sino que debe por completo su origen al deseo de hacer que la teoría física concuerde lo mayor posible con los hechos observados. El abandono de ciertos conceptos de espacio, tiempo y movimiento, que habían sido considerados como fundamentales no se ha hecho de manera arbitraria, sino que ha sido condicionado por hechos observados… Uno de los rasgos esenciales de la teoría de la relatividad –afirma Einstein- es el esfuerzo que en ella se hace para descubrir las relaciones entre los conceptos generales y los hechos empíricos de una manera más precisa.[4]

Vemos entonces, lo significativo que era para Einstein el hecho de que sus teorías fueran analizadas a la luz de los sucesos observados. Para beneplácito suyo, no pasaron muchos años después de formulada su teoría para que la misma fuera puesta a prueba.

El 6 de noviembre de 1919, el elegante salón de conferencias y sede de la antigua Real Sociedad de Londres se hallaba lleno de asistentes. Se encontraban los más destacados físicos y astrónomos de Europa. Escuchaban atentamente a sus colegas, el doctor Crommelin y al profesor Arthur Eddington quienes describían los resultados de sus recientes investigaciones, llevadas a cabo los últimos estudios de los hechos observados en la costa brasilera y África Occidental.

Crommelin y Eddington habían fotografiado ciertas estrellas, normalmente visibles por la noche pero que también eran visibles a la luz del día durante un eclipse solar. Los detalles fotográficos parecían claros, pero, según explicaron los dos ponentes, al examinar las fotografías notaron que las estrellas no estaban donde deberían estar, sino que al parecer se habían colocado a un lado. Naturalmente esto no era posible, pero la evidencia demostraba que había ocurrido. ¿Qué había sucedido?

Albert Einstein no se sorprendió de éstos resultados. Él había hecho predicciones de lo que encontrarían antes de que fueran tomadas las fotografías. Dijo que los rayos de luz provenientes de las estrellas lejanas se inclinaban al pasar por el sol, hecho que hacía pensar a los observadores que las estrellas se habían movido. Einstein incluso había calculado en qué medida se inclinaría la luz y, por tanto, hasta dónde parecía que las estrellas habían alterado su posición.

Afirmó que los rayos de luz provenientes de las estrellas se inclinaban al pasar cerca del sol y eso fue lo que efectivamente se observó. Fue un hecho sorprendente, pues los científicos creían que los rayos de luz siempre se movían en líneas rectas a través del espacio, directamente desde la fuente hasta los ojos del observador. En cambio, los rayos de luz pasan a través del espacio (y el tiempo) y siguen la ruta más corta posible entre dos puntos. ¿Por qué los rayos de luz viajaban con una trayectoria curva? ¿Por qué se inclinaban?

Si la luz, que debería viajar por las rutas más cortas, seguía una trayectoria curva, era por que el espacio mismo debía ser curvo. Esto fue algo revolucionario. Es difícil de imaginar cómo algo tan basto e informe como el espacio podría ser corvo. Ello descalificaba las leyes básicas de la física.

Anteriormente los científicos creían que el espacio era plano. Creían que cada objeto ejercía una fuerza conocida como gravedad, sobretodos los demás objetos. Así, se pensaba que la gravedad del sol “atraía” la tierra, que era más pequeña, hacia él. Como resultado de la fuerza de gravitación, la tierra se veía “obligada” a orbitar el sol en línea curva.

Pero según Einstein, ésta no era una explicación satisfactoria de lo que ocurría. La gravedad no causaba que la tierra se moviera a través del espacio; en realidad, ésta giraba alrededor del sol de la misma manera como los rayos curvos de luz, seguían una trayectoria tan recta como fuera posible a través del espacio curvo.

Con ello, se modificaron las creencias establecidas sobre la gravedad y muchas otras leyes que se habían considerado exactas. Einstein ya había notado inconsistencias en la teoría newtoniana; en La relatividad y el problema del espacio[5] afirmó: una de las características de la física newtoniana es su necesidad de adjudicar una existencia independiente y real al espacio y al tiempo así como a la materia, pues en sus leyes del movimiento aparece el concepto de aceleración. Según Einstein, en la teoría de Newton, la palabra aceleración sólo puede denotar “aceleración con respecto al espacio. Por consiguiente el espacio newtoniano debe concebirse “en reposo” o, al menos, “no acelerado”, con el fin de que sea posible que la aceleración que aparece en las leyes del movimiento es una magnitud con algún significado.

Lo mismo ocurre con el tiempo que también está relacionado con el concepto de aceleración. Newton mismo y algunos de sus contemporáneos consideraban algo embarazoso tener que atribuir una realidad física tanto al espacio como a su estado dinámico, pero por entonces no existía otra alternativa, si lo que se pretendía era otorgar una significación clara a la mecánica.

Ernst Mach, señaló como insatisfactoria la teoría newtoniana, pues si se considera el movimiento desde un punto de vista puramente descriptivo y desde un punto de vista causal, sólo existe un movimiento relativo de las cosas, las unas con respecto a las otras. Pero la relación que aparece en las ecuaciones del movimiento de Newton es incomprensible si se parte del concepto de movimiento relativo.[6]

Así, las ideas de Newton ya habían sido duramente criticadas en el siglo XIX por el filósofo y físico vienés Mach. Einstein sintió poderosamente su influencia siendo su crítica más aguda, pero cuando presentó sus resultados Mach era muy viejo y no alcanzó a comprender la importancia del trabajo de aquél.

Como se sabe, Einstein sustituyó el espacio y el tiempo por el espacio-tiempo. Esto se trata de un cambio importante para nuestros intentos de conocer la estructura del mundo; veamos.

Cuando nos quedamos estáticos, sólo nos movemos en el tiempo. Si nos movemos un poco, una parte de nuestro desplazamiento se lleva a cabo en el espacio, pero la mayor parte sigue ocurriendo en el tiempo. Si logramos viajar en el espacio a la velocidad de la luz ¿qué ocurriría?

En este caso la respuesta es sorprendente. Todo nuestro desplazamiento se llevaría a cabo en el espacio; no avanzaríamos en el tiempo. Al movernos en el espacio alteramos en cierta medida la rapidez con la que se avanza hacia el futuro. Es lo que se conoce como la dilatación del tiempo, un alargamiento de éste que con la idea de rapidez que manejamos cotidianamente puede ser ínfimo, pero que cuando la rapidez se aproxima a la de la luz tal alargamiento se vuelve realmente significativo.

Esta idea está recogida en lo que se conoce como la paradoja de los gemelos[7]. La tesis principal de ésta es que, cuanto más rápido nos movemos, más lento transcurre el tiempo. Podemos plantearla más o menos de esta manera: imaginemos a dos gemelos que se encuentran en una estación X. Uno de ellos aborda un vehículo que tiene la capacidad de alcanzar la velocidad de la luz mientras el otro aguarda en la estación. Cuando después de “un tiempo”, el gemelo que está en el vehículo regresa a la estación, estará en la flor de la vida, con su dentadura completa y cabello negro, mientras que el que se quedó estará en la ancianidad con un pie en la tumba. Los dos mellizos idénticos tendrán un aspecto muy diferente de acuerdo a la teoría de la relatividad.

En el año 1887, dos físicos norteamericanos, Michelson y Morley realizaron un experimento para detectar diferencias en la rapidez con que viaja la luz en direcciones distintas. Creyeron que el movimiento de la tierra en su órbita alrededor del sol causaría cambios en su rapidez. Según ellos, debería ser mayor la velocidad de la luz cuando avanzaba en la dirección del movimiento de la tierra y menor cuando lo hacía en sentido opuesto. Por medio de un interferómetro Michelson y Morley encontraron que la rapidez de la luz era la misma en todas direcciones.

Einstein sugería que los resultados obtenidos en este experimento se podrían explicar, dadas las dos siguientes conclusiones: el éter no existía (se creía que la tierra se movía a través de él) y la medida del tiempo dependía de la velocidad de quien la realizaba, con relación a lo que medía. Lo único constante era la velocidad de la luz. Todos los observadores pueden medir la misma velocidad de ésta, sin importar qué tan rápido se muevan.

Esto parece una imposibilidad lógica. Es de sentido común que si vamos en un vehículo que se mueve a 50 k/h y nos pasa uno que va a 100 k/h, su velocidad relativa de nosotros será de 50 k/h. Pero si su velocidad es la de la luz, su velocidad relativa respeto a nosotros será la misma que su velocidad relativa respecto a cualquier punto fijo en la tierra; de igual manera, sea cual sea nuestra velocidad, siempre mediremos la suya como si estuviéramos en reposo.

2. 1. Medición del tiempo[8]

Pensemos que en un automóvil una persona se mueve velozmente por una autopista. Al pasar rápidamente por un punto X produce dos gestos en su rostro. Desde el punto de vista de la persona que los provocó, podemos decir que ella produjo cada gesto mientras permanecía exactamente en el mismo lugar. Al fin y al cabo estuvo sentada pacíficamente en su silla durante todo el transcurso. Pero ¿qué decir de alguien que estaba en el punto X mientras la persona que iba en el vehículo produjo los dos gestos? Este vería el primer gesto cuando el vehículo estuviera a su mismo nivel y, luego, un instante más tarde, el otro gesto cuando el automóvil se hubiese movido unos metros. Desde su punto de vista, los gestos habrían ocurrido en dos lugares separados, distantes varios metros.

Entonces, ¿cómo medimos dónde se produjo el segundo gesto? ¿Hizo la persona que estaba en el vehículo dos gestos mientras estaba sentada en el mismo lugar, o hizo cada gesto en puntos diferentes? ¿Quién sabe “verdaderamente” la posición en el espacio del movimiento gestual de la cara de la persona que está en el vehículo? ¿Ella misma o la que se encontraba en el punto X y la vio pasar.

Según Einstein, el problema radica en el proceso de la visión. Si pudiésemos ver instantáneamente, no sería ninguna dificultad saber dónde se produjo el segundo gesto. Pero sólo es posible ver con la ayuda de los rayos de luz, que viajan extremadamente rápido. Cualquier teoría que describiese dónde ocurren las cosas debe incluir observadores. El llamado “espacio absoluto” no existe.

2.2. Midiendo el tiempo[9]

Pensemos ahora en un tren largo y lento. El mismo está ocupado por pocos pasajeros que se encuentran en el centro de éste. Sobre el tren caen simultáneamente dos rayos, uno en la parte delantera y el otro en la parte trasera. Los pasajeros que están en el centro del largo tren afirman que los dos rayos cayeron al mismo tiempo, pues eso fue lo que escucharon.
Una persona que se encontraba delante del tren, esperando para abordarlo afirma, comprensiblemente, que el rayo de la parte delantera cayó primero que el otro. Así nuevamente ¿cuál de las dos versiones es la correcta? De acuerdo con lo que escucharon, describieron los mismos rayos como ocurridos en distintos momentos. Se deduce entonces que la teoría de Newton sobre el “tiempo absoluto”, que sostiene que podemos medir el tiempo exacto de cualquier acontecimiento, debe ser inconsistente.
3. CONCLUSIÓN.

La teoría de la relatividad cambió la comprensión de las personas sobre el universo. Osó desafiar las creencias establecidas y se erigió como una teoría que da respuestas a los interrogantes que tanto han intrigado a las antiguas y nuevas generaciones.

Los descubrimientos de Einstein no son fáciles de entender. El autor de este escrito se presenta, modestamente, como un “iniciado”. Sin embargo, debemos abandonar para siempre la idea de concebir a Einstein como el sumo sacerdote del conocimiento, como ya lo recomendó su amigo Leopold Infeld; debemos rechazar el prejuicio nocivo de quienes afirman que para el hombre común es imposible la comprensión de sus ideas. ¿Cómo decir que Einstein fue una de las personas que más influyó en el siglo pasado si sólo unos pocos “elegidos” pueden entenderlo?

La absorción por parte de la teoría einsteniana de las ideas de Newton no puede interpretarse como el triunfo del vencedor sobre el “vencido enemigo”. La historia de las ciencias nos ha enseñado que es más importante que exista una manera de probar que una hipótesis es errónea que probar que es correcta. Así como Einstein tuvo que “pedir perdón” a Newton por su osadía, es muy probable que alguien más pida perdón a Einstein por derrocar su teoría. Ésa es la dinámica del avance de las ciencias.

Las ideas de Einstein constituyeron una verdadera revolución; ofreció una eficaz clarificación de conceptos y una inesperada resolución de dificultades y contradicciones. Ciertamente, éstas desafiaron los conceptos tradicionales que gobernaban el pensamiento y el estudio de la física, de donde viene su carácter revolucionario. Einstein es, entre los demás científicos, el que comparativamente nos ha ofrecido una sorprendente nueva visión del mundo
BIBLIOGRAFÍA.

·
        
EINSTEIN, Albert; El significado de la relatividad, editorial Planeta-Agostini, Bogotá, 1986.
·         ­­­­­­­­­­________________ Sobre la teoría de la relatividad, ediciones Sarpe, Madrid, 1983.
·         HAWKING, Stephen; Historia del tiempo. Del big bang a los agujeros negros, editorial Crítica, Barcelona, 1988.
·         HEWITT, Paul; Física conceptual, editorial Pearson, México, 1999.
·         HOFFANN, Banesh; Einstein, editorial Salvat, Barcelona, 1985.
·         INFELD, Leopold; Einstein, editorial Lautaro, Argentina, 1961.
·         RUSSELL, Bertrand; El conocimiento humano, ediciones Orbis, Barcelona, 1983.
·         TAYLOR, John; La nueva física, ediciones Alianza, Madrid, 1971.
 
 
Autor:
Oscar David Caicedo M.
filosofando_ocm@yahoo.es
Grupo de Investigación Holosapiens.
BIOGRAFÍA DEL AUTOR:
Oscar David Caicedo Machacón, nació en Manatí (Atlántico) – Colombia. Es Filósofo egresado de la Universidad del Atlántico (Barranquilla). Miembro del Grupo de Investigación HOLOSAPIENS, Reconocido y Categorizado por el Instituto Colombiano para el Desarrollo de la Ciencia y la Tecnología “Colciencias”. Becario como “Joven Investigador e Innovador 2008” por Colciencias. Autor del artículo “Karl Popper en la filosofía liberal del Doctor Carlos Gaviria Díaz” entre otros.
Barranquilla – Colombia. Noviembre de 2008.
 


NOTAS
[1] Véase TAYLOR, John; La nueva física, ediciones Alianza, Madrid, 1971, pág. 27. Además HAWKING, Stephen; Historia del tiempo. Del big bang a los agujeros negros, editorial Crítica, Barcelona, 1988, págs. 34, 35.
[2] RUSSELL, Bertrand; El conocimiento humano, ediciones Orbis, Barcelona, 1983, pág. 287.
 
[3] HEWITT, Paul; Física conceptual, editorial Pearson, México, 1999, pág. 213.
 
[4] Conferencia pronunciada por Einstein en el King`s College de Londres en 1921; editada en EINSTEIN, Albert; Sobre la teoría de la relatividad, ediciones Sarpe, Madrid, 1983, pág. 54.
 
[5] Editado en Sobre la relatividad. Op. cit., pág. 171.
 
[6] Op. cit., pág. 56.
 
[7] Véase especialmente INFELD, Leopold; Einstein, editorial Lautaro, Argentina, 1961, pág. 60.
 
[8] Cfr. La estructura del espacio según la teoría general de la relatividad en EINSTEIN, Albert; El significado de la relatividad, editorial Planeta-Agostini, Bogotá, 1986, pág. 46.
 
[9] Cfr. Sobre el concepto de tiempo en la física en EINSTEIN, A; El significado de la relatividad. Op. cit., pág. 14.